คะแนนที (T score) คืออะไร?

คำถามต่อไปนี้ มักจะได้ยินจากนักศึกษาที่เรียนฟิสิกส์เสมอเป็นประจำทุกเทอม

“ ผมได้คะแนนสอบ ฟิสิกส์ 1 รวมกันแล้วได้ 38 % ผมจะมีโอกาสติด F หรือไม่ ”

“ อาจารย์คะ เทอมนี้ฟิสิกส์ ตัด F ที่เท่าไร ”

“ คะแนน 75 % จะมีสิทธิ์ ได้เกรด A หรือไม่ ”

“ ทำไม ปีนี้ฟิสิกส์ ตัดเกรดโหดกว่าปีที่แล้ว ปีที่แล้วคนได้ 35 % ยังได้ D เลย แต่ปีนี้กลับได้ F”

ที่ผ่าน ๆ มาทุกปี สาขาวิชาฟิสิกส์ตัดเกรดนักศีกษาที่เรียนฟิสิกส์ 1 และ ฟิสิกส์ 2 โดยใช้วิธีอิงกลุ่ม ทำการแปลงคะแนนดิบนักศึกษา(คะแนนเต็ม 100 ) ให้เป็นคะแนนทีปกติ จากนั้นจึงไปเทียบกับพื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติ (Normal curve) คะแนนของนักศึกษาตกอยู่ตรงพื้นที่ใต้โค้งตรงกับเกรดใด นักศึกษาก็จะได้เกรดนั้น ทั้งนี้คณาจารย์ผู้ตัดเกรดยังคงได้ใช้ดุลยพินิจอื่น ๆ ประกอบด้วย เช่น ความมีมานะพยามยาม ความตรงต่อเวลาในการส่งงานที่มอบหมายและความตั้งใจเรียนในห้องเรียนของนักศึกษา เขตแดนของเกรดแต่ละเกรดอาจขยับขึ้นลงได้ตามความเห็นของคณาจารย์ที่ตัดเกรด

แล้วทำไมต้องใช้คะแนนที ปกติมาช่วยในการตัดเกรด ทำไมไม่ใช้คะแนนดิบตัดเกรดตรง ๆ ฟันธงลงไปเลย

คะแนนดิบ โดยลำพังมิได้บอกความหมายอะไรให้แก่ผู้ฟังมากนัก เช่น นักศึกษาคนหนึ่งบอกว่าสอบได้คะแนน 80 จากคะแนนเต็ม 100 เมื่อได้ยินเพียงแค่นี้ อาจนึกในใจว่านักศึกษาคนนี้ต้องเป็นคนเก่งแน่นอน เพราะทำข้อสอบได้ถึง 80 % แต่ถ้าซักลงไปในรายละเอียดว่ามีนักศึกษาเข้าสอบทั้งหมดกี่คน คะแนนเฉลี่ยของกลุ่มมีค่าเท่าใด คะแนนสูงสุด คะแนนต่ำสุดมีค่าเท่าใด ก็อาจจะมองภาพความสามารถของนักศึกษาผู้นี้ได้ชัดขึ้น เช่น ถ้านักศึกษาตอบว่า มีผู้เข้าสอบ 30 คน คะแนนเฉลี่ยของกลุ่มคือ 95 คะแนน คะแนนสูงสุดคือ 100 และต่ำสุดคือ 80 คะแนน จะเห็นได้ชัดว่านักศึกษาคนนี้สอบได้ที่สุดท้ายของกลุ่ม เมื่อเปรียบเทียบกับคนอื่น ๆ ภายในกลุ่มแล้ว นักศึกษาคนนี้เรียนอ่อนที่สุด (กรณีนี้แสดงให้เห็นว่าข้อสอบที่ให้นักศึกษาทำนั้นค่อนข้างง่าย นักศึกษาส่วนใหญ่ทำข้อสอบได้ คะแนนจึงมากองกันอยู่ที่ค่าสูง ๆ )

คะแนนที (Tscore) เป็นคะแนนที่นำคะแนนดิบมาผ่านขั้นตอนทางสถิติ ทำให้สามารถวัดได้ว่าผู้เข้าสอบมีความสามารถเป็นอย่างไรเมื่อเทียบกับผู้เข้าสอบ(ในวิชาเดียวกัน)ทั้งหมด สามารถบอกได้มีคนเก่งกว่าเรากี่คน และเราทำคะแนนชนะผู้อื่น อยู่กี่คน

ในการคำนวณคะแนนที เราจะหาคะแนนซี (Z score) ก่อน โดย คะแนนซีของคะแนนค่าใด ๆ คำนวณได้จากสูตร

คะแนนใดที่มีค่าเท่ากับค่าเฉลี่ยจะได้คะแนนซี เท่ากับศูนย์ คะแนนที่มีค่าน้อยกว่าค่าเฉลี่ยจะได้คะแนนซีที่มีค่าติดลบ ดังนั้นเราจึงนิยมแปลงคะแนนซี ให้เป็นคะแนนที เพื่อให้พ้นค่าติดลบเหล่านี้โดยใช้สูตร

คะแนนที จึงเป็นการแปลงคะแนนของกลุ่ม โดยทำให้มีคะแนนเฉลี่ยของกลุ่มเป็น 50 และมีส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 10 นั่นเอง คะแนนสอบทั้งกลุ่มจึงมีค่าอยู่ระหว่าง 0 ถึง 100

โดยธรรมชาติ นักวิทยาศาสตร์เชื่อว่า ถ้าจับเอาคนหลาย ๆ คนมาทดสอบสติปัญญาด้วยข้อสอบที่เป็นมาตฐาน ความสามารถหรือสติปัญญาของมนุษย์จะมีการแจกแจงความถี่เป็นแบบโค้งปกติ ดังภาพที่ 1 นั่นคือ คนที่ทำข้อสอบได้คะแนนสูงมาก ๆ และต่ำ มาก ๆ จะมีเป็นจำนวนน้อย คนส่วนใหญ่จะทำข้อสอบได้คะแนนปานกลาง เมื่อนำความถี่ของแต่ละคะแนนมาพล็อตกราฟ จะได้เป็นเส้นโค้งรูประฆังคว่ำ หรือเส้นโค้งปกติ

แต่ในความเป็นจริงในเชิงปฏิบัติ ข้อสอบอาจเป็นข้อสอบที่ง่ายเกินไปหรือยากเกินไป ข้อสอบไม่สามารถจำแนกคนเก่ง หรือคนอ่อนได้ จะทำให้การแจกแจงความถี่ของคะแนนผู้เข้าสอบไม่เป็นโค้งปกติ อาจทำให้เส้นโค้งนั้นเบ้ขวา Positively Skewed กรณีนี้แสดงว่าข้อสอบยากไป

หรือทำให้เส้นโค้งแสดงการแจกแจงความถี่เบ้ไปทางซ้าย Negatively Skewed

การแปลงคะแนนดิบให้เป็นคะแนนที แบบนี้ เรียกว่า เป็นการแปลงเชิงเส้นตรง (linear transformation) ถ้าคะแนนดิบมีการแจกแจงความถี่เป็นเส้นโค้งที่มีลักษณะเบ้อย่างไร คะแนน Z และ คะแนน T ที่ได้ ก็จะเบ้ไปตามเช่นนั้นด้วย จึงแก้ปัญหาในกรณีเช่นนี้ด้วยการใช้คะแนนทีปกติ (Normalized T score)

คะแนนทีปกติ ก็เหมือนกับคะแนนทีที่กล่าวมาแล้วข้างต้น เป็นคะแนนที่ใช้บอกตำแหน่งที่สอบได้ ไม่ขึ้นอยู่กับคะแนนดิบหรือคะแนนเต็ม สิ่งที่ต่างกันคือตำแหน่งที่ได้ได้มาจากการเปรียบเทียบกับพื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติ วิธีการนี้จะเปลี่ยนคะแนนดิบที่มีการแจกแจงความถี่ไม่เป็นโค้งปกติ โดยการเกลาพื้นที่ใต้เส้นโค้งของคะแนนดิบให้สอดคล้องกับพื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติ แล้วจึงเปลี่ยนจากคะแนน Z ให้เป็นคะแนนที อีกทอดหนึ่ง

วิธีการคำนวณคะแนนทีปกติ สามารถอ่านต่อได้จากหัวข้อ ขั้นตอนการคิดคะแนนทีปกต