โครงการผลิตบทเรียนและสื่อการสอนทางอิเล็กทรอนิกส์

 

โฮมเพจคณิตศาสตร์ราชมงคล

http://www.neutron.rmutphysics.com/math/

Blog โฮมเพจ คณิตศาสตร์ราชมงคล

http://rmutmath.blogspot.com/

โปรแกรม dropbox1.4.3 คลิกครับ

https://www.dropbox.com/home

ช่อง youtube ของ คณิตศาสตร์ราชมงคล คลิกครับ

 

Plinko Probability

Play Plinko and develop your knowledge of statistics. Drops balls through a triangular grid of pegs and see the balls random walk through the lattice. Watch the histogram of final positions build up and approach the binomial distribution. Inspired by the Virtual Lab in Probability and Statistics at U. Alabama in Huntsville (www.math.uah.edu/stat) ขนาดของไฟล์ 39 KB คลิกค่ะ

ทดลองไม่ได้ให้ download ไป setup ก่อนครับ

 

การกระจายของแมกซ์เวลล์ (MAXWELL DISTRIBUTION)

Maxwell distribution is an equilibrium velocity distribution of molecules (particles) of a classical gas. It determines the probable number of molecules with velocities in the range vx from vx+dvx, vy to vy+dvy, vz to vz+dvz in the unit volume

The statistical sense of Maxwell distribution can be demonstrated with the aid of Galton board which consists of the wood board with many nails as shown in animation. Above the board the funnel is situated in which the particles of the sand or corns can be poured. If we drop one particle into this funnel, then it will fall colliding many nails and will deviate from the center of the board by chaotic way. If we pour the particles continuously, then the most of them will agglomerate in the center of the board and some amount will appear apart the center. After some period of time the certain statistical distribution of the number of particles on the width of the board will appear. This distribution is called normal Gauss distribution (1777-1855) and described by the following expression:

คลิกครับ

คลิกครับ

 

เล่นกลกับตัวเลข

ให้ท่านลองฝึกเล่นตัวเลขเล่นกลบนรถเมล์ ท่านจะต้องทึ่งที่เขาทายใจท่านถูกได้ คลิกค่ะ

 

ตะลุยโจทย์การหาร

คลิกครับ

ตะลุยโจทย์การคูณ

คลิกครับ

Moire pattern

Moire pattern

 

คลิกครับ

moiré effect 1

 

คลิกลากและวาง

คลิกครับ

 

ไซคลอยด์( Cycloid) เส้นโค้งสวยงาม

ปัญหาของล้อเกวียน

คลิกครับ

หรือดูได้ที่ Youtube

คลิกค่ะ

 โยนเหรียญให้ออกหัวหรือก้อย

คลิกครับ

ถ้าทดลองไม่ได้ ให้ Download

Download จากฟิสิกส์ราชมงคล ที่เครื่องของท่านก่อนครับ

Cannibals&missionar (เกมคณิคศาสตร์)

 

Family crisis (เกมคณิตศาสตร์)

 

วงเวียน Protractor ดินสอ ปากกาและไม้บรรทัด

คลิกค่ะ

คลิกค่ะ

 

ความหมายของ Integrate จากมุมมองของ Physics

By Mr.Worathep Ghetthalea 31 มีนาคม 2552

การ Differential ที่เกี่ยวข้องกับเรื่องการเคลื่อนที่ของวัตถุพอจะสรุปได้ว่า Diff ระยะทางได้ความเร็ว และ Diff ความเร็วได้ความเร่ง ต่อจากนี้ก็จะขอกล่าวถึงการ Integrated มีความหมายอย่างใด โดยใช้เรื่องการเคลื่อนที่ของวัตถุเป็นตัวอย่าง ขอให้พิจารณาคำพูดต่อไปนี้

"Diff ระยะทางได้ความเร็ว"

กระบวนการย้อนกลับเมื่อทราบสมการความเร็ว เพื่อหาระยะทาง คือ

"Integrated ความเร็วจะได้ระยะทาง "

"Diff ความเร็วได้ความเร่ง "

กระบวนการย้อนกลับเมื่อทราบสมการความเร่ง เพื่อที่จะหาความเร็ว คือ

"Integrated ความเร่งจะได้ความเร็ว "

จากคำพูดข้างต้นสรุปได้ว่า Integrated คือกระบวนการย้อนกับของการทำ Differential ต่อไปจะแสดงตัวอย่างโดยใช้สมการ การเคลื่อนที่ของวัตถุโดยเริ่มจากเงื่อนไขว่า หากเราทราบว่า วัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร่ง a คงที่ แล้ว จะมีความเร็วที่เวลาต่างเป็นเท่าใด โดยวัตถุเริ่มเคลื่อนที่จากหยุดนิ่ง แสดงได้ดังนี้

เมื่อ c คือค่าคงที่ แต่สิ่งที่เราเห็นอยู่เสนอคือ

เมื่อ u คือความเร็วเริ่มต้น กรณีเคลื่อนที่จากหยุดนิ่ง u เป็น 0

หากเราทราบว่าวัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว v แล้ว จะได้ระยะทางในการเคลื่อนที่เท่าใด โดยวัตถุเริ่มเคลื่อนที่จากจุด เริ่มต้น แสดงได้ดังนี้

เมื่อ c คือระยะทางเมื่อเริ่มเคลื่อนที่ กรณีนี้ c เป็น 0

จากข้างต้นเราแสดงให้เห็นแล้วว่า Integrated คือกระบวนการย้อนกลับของ Differential แต่ยังมีหัวข้อที่น่าสนใจของการทำ Integrated ที่ควรเข้าใจคือ การหาพื้นที่ใต้กราฟ เราก็ใช้การ Integrated ด้วยเช่นกันพิจารณาการเคลื่อนที่ของวัตถุ ที่มีความเร็วคงที่ ดังรูป

Source:Physics2000

หากต้องการทราบว่าวัตถุเคลื่อนที่ได้ระยะทางเท่าใด ในช่วงเวลาที่เราสนใจจะได้ระยะทางคือง่ายๆครับ แต่เรากำลังสนใจคำว่า Integrated จึงพิจารณาต่อไป หากเราแบ่งการเคลื่อนที่ออกเป็นช่วงเวลาย่อยๆ ดังรูป

Source:Physics2000

ระยะทางที่วัตถุเคลื่อนที่ได้คือ ก็ไม่ต่างจากการหาระยะทางที่แสดงไว้ข้างต้น หากเราต้องการหาระยะทางทั้งหมดที่วัตถุเคลื่อนที่ได้ตั้งแต่ต้นจะจบการเคลื่อนที่ จะหาได้จาก ผลรวมของพื้นที่ย่อยๆ ทั้งหมดคือ

การนำพื้นที่ย่อยๆ มารวมกันนี้ หากว่าช่วงเวลามีค่าเข้าใกล้ศูนย์แล้วจะได้ว่า

จากข้างต้นสรุปได้ว่า การหาพื้นที่ใต้กราฟ จะใช้การ Integrated แทนการรวมพื้นที่ย่อยๆ ทั้งหมด ซึ่งง่ายกว่ากันมาก ลองพิจารณาการเคลื่อนที่ของวัตถุ ตัวอย่างที่ 2 ดังรูป

Source:Physics2000

หากเราทราบสมการ การเคลื่อนที่ และต้องการทราบระยะทางที่วัตถุเคลื่อนที่ได้ทั้งหมดจะหาได้ด้วยการรวมพื้นที่ย่อยๆ ทั้งหมด แต่เราจะทำด้วยวิธีการนี้ใช่หรือไม่ คำตอบคือไม่ใช่ครับ เราจะใช้วิธีการ Integrated สมการ การเคลื่อนที่ของวัตถุแทนวิธีการรวมพื้นที่ย่อยๆ ใต้กราฟ แต่ถ้ากราฟมีลักษณะที่ ยุ่งยากมากขึ้น ซับซ้อนมากขึ้น การหาพื้นที่ใต้กราฟด้วยการ Integrated ก็จะยากตามไปด้วย ซึ่งคงต้องใช้คณิตศาสตร์ ที่ชื่อว่า Fourier(ฟูเรีย)เข้ามาช่วยในที่นี้ไม่ได้คำนึงถึงการนำคอมพิวเตอร์เข้ามาใช้แก้ปัญหา พอเข้าใจการใช้งาน Integrated กันแล้วนะครับ ครั้งหน้าจะยกตัวอย่างการใช้งานในด้านอื่นๆ เช่น งานพลังงาน,ความร้อน และ ไฟฟ้าสถิตย์

 

A RiemannSums Applet  คลิกค่ะ

integrate ออนไลน์

http://integrals.wolfram.com/index.jsp

 

 

ความหมายของ Differential

by Mr.Worathep Ghetthalea 14 มีนาคม 2552

หลายคนต้องเคยเห็น การใช้ Differentialหรือ Integrated ในสมการการแก้ปัญหาทางฟิสิกส์ ในหลายเรื่อง เช่น การเคลื่อนที่,ความร้อน,ไฟฟ้าสถิตย์ หรือ แม่เหล็กไฟฟ้า แต่ไม่รู้ว่า ความหมายที่แท้จริงของมันคือ ทำอะไร แน่นอนว่า ทุกคน มีสูตร การ Differential หรือการ Integrated อยู่ในมือ และสามารถทำได้ถูกต้องอยู่แล้ว แต่การเข้าใจว่าทำไมถึงต้องใช้ Differential หรือ Integrated จะทำให้เราสามารถประยุกต์ ความรู้ทางคณิตศาสตร์ด้านนี้ ไปใช้แก้ปัญญาอื่นๆ ได้ด้วย ขอเริ่มต้นที่ คำว่าอัตราการเปลี่ยนแปลง ก่อน จากนั้นจึงจะเป็น Differential และ Integrated ตามลำดับ โดยใช้ หัวข้อเรื่องการเคลื่อนที่ของวัตถุเป็นตัวอย่าง หรือหัวข้อทางฟิสิกส์เรื่องอื่นๆ ตามความเหมาะสม เราทราบว่าความสัมพันธ์ของระยะทางจากจุดเริ่มต้นและเวลา ของวัตถุ ที่เวลาต่างๆ หาได้ดังนี้

หากเราต้องการทราบอัตราการเปลี่ยนแปลงของ s เมื่อเทียบกับ t สามารถเขียนเป็นสมการได้ดังนี้

บังเอิญว่า ในเรื่องของการเคลื่อนที่ เราเรียกอัตราการเปลี่ยนแปลงของ s เทียบกับ t ว่าเป็น ความเร็ว เราจะแบ่ง อัตราการเปลี่ยนแปลงของ s เทียบกับ t เป็น 2 ขนิดคือ 1)อัตราการเปลี่ยนแปลงเฉลี่ย และ 2)อัตราการเปลี่ยนแปลงขณะใดๆ

พิจารณา อัตราการเปลี่ยนแปลงเฉลี่ยของ s เทียบกับ t จากตัวอย่าง ที่ช่วงเวลาต่างๆ เพื่อหาอัตราเร็วเฉลี่ยที่ช่วงเวลา t ค่าต่างๆดังต่อไปนี้

ระหว่าง 1 < t < 5 แล้ว s มีอัตราการเปลี่ยนแปลงเฉลี่ยเป็นอย่างไร ซึ่งหาได้ดังนี้

ระหว่าง 2 < t < 5 แล้ว s มีอัตราการเปลี่ยนแปลงเฉลี่ยเป็นอย่างไร ซึ่งหาได้ดังนี้

ระหว่าง 3 < t < 5 แล้ว s มีอัตราการเปลี่ยนแปลงเฉลี่ยเป็นอย่างไร ซึ่งหาได้ดังนี้

ระหว่าง 4 < t < 5 แล้ว s มีอัตราการเปลี่ยนแปลงเฉลี่ยเป็นอย่างไร ซึ่งหาได้ดังนี้

ระหว่าง 5 < t < 5 แล้ว s มีอัตราการเปลี่ยนแปลงเป็นอย่างไร ซึ่งหาไม่ได้เนื่องจาก ส่วนมีค่าเป็นศูนย์

สังเกตว่ามี ค่าน้อยลง จนกระทั้ง ตัวอย่างท้ายสุดซึ่งมีค่าเป็นศูนย์ ทำให้ไม่สามารถ หาค่า อัตราการเปลี่ยนแปลงของ s เทียบกับ t ได้ ซึ่งในความเป็นจริงแล้วเราต้องหาค่าได้ โดยใช้แนวคิดที่ว่า เมื่อ มีค่าเข้าใกล้ศูนย์ จะหมายถึง ความเร็ว ขณะ t = 5 หรือเรียกว่า อัตราการเปลี่ยนแปลงของ s ขณะ t เข้าใกล้ 5

ดังนั้น อัตราการเปลี่ยนแปลงเฉลี่ยของ s เทียบกับ t จึง กลายเป็น อัตราการเปลี่ยนแปลงของ s ขณะ t ใดๆ ถ้า มีค่าเข้าใกล้ศูนย์

เราเขียนสัญลักษณ์ แทนอัตราการเปลี่ยนแปลงของ s ขณะ t ใดๆ ก็คือ

ต่อไปจะแสดงวิธีการหาค่าอัตราการเปลี่ยนแปลงของ s เมื่อ t เข้าใกล้ 5 ได้ดังนี้

ถ้า เข้าใกล้ศูนย์แล้วจะได้ t1และ t2 มีค่าใกล้เคียงกันมากๆ เราจึงสามารถกำหนดได้ว่าเราเขียนสัญลักษณ์ ให้อยู่ในรูป Differential ง่ายขึ้นดังนี้

แต่จากเรื่องการเคลื่อนที่ของวัตถุ เราได้ว่า ความเร็ว v คือ อัตราการเปลี่ยนแปลงของ s เทียบกับ t สามารถแสดงความสัมพันธ์ได้ดังนี้

จากที่แสดงมาข้างต้นทำให้เราสรุปความหมายว่า Differential คือ

1)อัตราการเปลี่ยนแปลงของ s เทียบกับ t เมื่อ t มีค่าเข้าใกล้ศูนย์

2)อัตราการเปลี่ยนแปลงของ s ขณะ t ใดๆ

ดังนั้นในสมการคณิตศาสตร์ ที่เราเห็นโดยทั่วไปคือ จึงมีความหมายว่าเป็นอัตราการเปลี่ยนแปลงของ y เทียบกับ x เมื่อ dx เข้าใกล้ศูนย์ หรือ พูดว่าคือ อัตราการเปลี่ยนแปลงของ y ขณะ x มีค่าใดๆ

ครั้งหน้าจะยกตัวอย่างที่เกี่ยวกับ Physics ด้านอื่นให้ดูเป็นตัวอย่างอีก แล้วค่อยๆ คืบเข้าหา คำว่า Integrated ครับ

Physic2u.com

By:Worathep

 

Differentiation 1  คลิกค่ะ

First Derivatives Applet

Second Derivative Applet

 

มีเด็ก 12 คน หรือ 13 คนกันแน่ในรูปนี้
 

illusion15

 

ภาพลวงตา

 

วัตถุขนาดเท่ากัน แต่ไหงมองด้วยตากับไม่เท่ากัน ตัวบนเล็กกว่าตัวล่าง คลิกค่ะ

 

 

ถ้าไม่เชื่อว่า AB ยาวเท่ากับ BC ก็ลองวัดดูซิ

 

 

จริงๆแล้ววงกลมตรงกลางเท่ากัน

 

 

เชื่อมั้ยว่าสูงเท่ากันทุกคน?

 

 

Calculus Grapher


คลิกค่ะ

Draw a graph of any function and see graphs of its derivative and integral. Don't forget to use the magnify/demagnify controls on the y-axis to adjust the scale.

 

ทดลองไม่ได้ให้ download ไป setup ก่อนครับ


 

นำมาจาก

 

 

ทดลองดีดลูกคิดด้วยตนเอง คลิกค่ะ

ทดลองไม่ได้ให้ download ไป setup ก่อนครับ

 

 
 
 

Drawing plane and coordinate system

คลิกค่ะ

กำหนดจุดบนแกนพิกัดฉาก

คลิกครับ

กำหนดจุดต่างๆบนแกนพิกัดฉาก แล้ว

ทดสอบด้วยตนเอง

ท่านทำแบบทดสอบได้ _________%

 

Reading off coordinates

 

Fourier: Making Waves

Learn how to make waves of all different shapes by adding up sines or cosines. Make waves in space and time and measure their wavelengths and periods. See how changing the amplitudes of different harmonics changes the waves. Compare different mathematical expressions for your waves. ขนาดของไฟล์ 523 KB คลิกค่ะ

ทดลองไม่ได้ให้ download ไป setup ก่อนครับ

 

 

Fourier series

คลิกค่ะ

เสียงกุมารทอง

คลิก 

ตร.ผวา! กุมารทองเฮี้ยน ได้ยินเสียงร้องกลางดึก

ตร.ผวา! กุมารทองเฮี้ยน ได้ยินเสียงร้องกลางดึก
ตร.ผวา! กุมารทองเฮี้ยน ได้ยินเสียงร้องกลางดึก

ตำรวจ สน.พลับพลาไชย ผวา หลังซากกุมารทอง 6 ศพ สุดเฮี้ยน ได้ยินเสียงคล้ายเด็กร้องกลางดึก ขณะที่แม่ค้าแห่มาดูหวังขอหวย

 

คลิกดูการวิเคราะห์แบบฟูเรียร์

 

การวัดมุม

 

คลิกครับ

ฝึกวัดมุมด้วยไม้โปรแทรกเตอร์ แล้วทดสอบดูครับ

ทดสอบด้วยตนเอง

ท่านทำแบบทดสอบได้ _________%

 

 

ไซคลอยด์( Cycloid) เส้นโค้งสวยงาม

ปัญหาของล้อเกวียน

คลิกครับ

หรือดูได้ที่ Youtube

คลิกค่ะ

 

 

กราฟเส้นตรง

กราฟเส้นตรง เป็นกราฟที่แสดงความสัมพันธ์เชิงเส้นของ x และ y คือ x และ y มี กำลังหนึ่งทั้งคู่ ตัวอย่าง เช่น

1.

 

y = mx
m เป็นค่าคงที่ถูกกำหนดโดยมุม ระหว่างเส้นกราฟกับแกนนอน โดย m = tan และ m เรียกกว่า ความชัน (Slope) ของเส้นกราฟ

 

2.

 

จากกราฟ y = mx + c

เมื่อ m เป็นความชัน มีค่าเท่ากับ

c เป็นค่าคงตัวมีขนาดเท่ากับระยะที่เส้นกราฟตัดแกน y

จากรูป (ก) c = b ส่วนรูป (ข) c = -b

 

การทดสอบท้ายบท

เลือกข้อที่ถูกต้อง

คลิกครับ

กราฟเส้นตรง

คลิกครับ

 
 

เน€เธ‹เธ•

 ความหมายของเซต  การเขียนเซต
 ลักษณะของเชต  ความสัมพันธ์ของเซต
 สับเซต  เพาเวอร์เซต
 เอกภพสัมพัทธ์  แผนภาพของเวนน์-ออยเลอร์
 ปฏิบัติการระหว่างเซต  สัญลักษณ์ที่เกี่ยวข้องกับจำนวนต่าง ๆ ที่ควรทราบ

ตอบคำถามเรื่อง เซต

คลิกครับ

แบบฝึกหัดเรื่อง

Intersection and union

คลิกค่ะ

แบบฝึกหัดเรื่อง

คลิกค่ะ

 

สามเหลี่ยมตรีโกณมิติ sin cos tan

คลิกเข้าไปทดลองครับ

ตรีโกณ ความหมายตามพจนานุกรมแปลว่า สามเหลี่ยม
ตรีโกณมิติ คือ - คณิตศาสตร์แขนงหนึ่งที่ว่าด้วยการคำนวนมุมของสามเหลี่ยม

Trigonometric functions

 

Trigonometry

 

รูจักลูกเต๋าดีหรือยัง

ลูกเต๋าทั่วไปจะมี 6 หน้า มีแต้มตั้งแต่ 1 ไปจนถึง 6 ส่วนใหญ่จะใช้จำนวนจุดแทนค่าของแต้มบนหน้าลูกเต๋า โดยผลรวมของหน้าตรงข้ามจะเป็น 7 เสมอ แต่ความจริงแล้วลูกเต๋าไม่ได้มี 6 หน้าเสมอไป ลูกเต๋าที่ไม่ได้มี 6 หน้าเรียกว่า "ลูกเต๋าทรงหลายหน้า" และลูกเต๋าบางลูกมีถึง 20 หน้า ลูกเต๋าทรงหลายหน้า เป็นลูกเต๋าที่อาจมีหน้ามากกว่หรือน้อยกว่าหกด้าน ซึ่งเคยใช้ในการทำนายดวงชะตาและในพิธีเกี่ยวกับไสยศาสตร์  คลิกครับ

 

ทดลองเปลี่ยนหน้าลูกเต๋าด้วยตนเอง

 

คลิกครับ

 

 

การทดลองเรื่องความน่าจะเป็นกับลูกเต๋า

Click to launch the applet

Figure 1. A typical view of the Dice Experiment

 

คลิกครับ

ทดลองไม่ได้ให้ download ไป setup ก่อนครับ

หอคอยฮานอย

คลิกค่ะ

วิธีการเล่นคือ พยายามย้ายบ่วงทุกอันจากหลักด้านซ้ายไปยังหลักด้านขวาให้หมด โดยการคลิก และ drag บ่วงด้าย mouse ย้ายไปใส่ลงบนหลักเป้าหมาย คุณสามารถย้ายได้เพียงหนึ่งบ่วงต่อ หนึ่งครั้งเท่านั้น บ่วงสามารถวางบนหลักที่ว่างอยู่หรือ วางทับบนบ่วงที่มีขนาดใหญ่กว่าได้เท่า นั้น ไม่สามารถว่างทับลงบนบ่วงที่มีขนาดเล็กกว่าได้ พยายามย้ายบ่วงทั้งหมดโดยใช้จำนวนหยิบ ให้น้อยที่สุดครับ!

คุณสามารถเลือก Solution เพื่อเช็คเฉลยจาก computer

Rubik cube2

คลิกค่ะ

คลิกค่ะ

 

คณิตศาสตร์

 

 

ทดลองเล่นเกมดูครับ

 

Sudoku